1). 1 - cos(п+x) + sin (п/2 + x/2) = 0, я полагаю? Упрощаем: 1 + cos(x) + cos (x/2) = 0 По формуле двойного угла: 1 + (2cos(квадрат) (x/2) - 1) + cos (x/2) = 0 2cos(квадрат) (x/2) + cos (x/2) = 0 Отсюда: а) cos (x/2) = 0 x/2 = п/2 + пk, k - целое x = п + 2пk, т. е. {...-5п, -3п, -п, п, 3п, 5п... }. б) cos (x/2) = -1/2 x/2 = 2п/3 + 2пk и -2п/3 + 2пk, k - целое x = 4п/3 + 4пk, т. е. {...-20п/3, -8п/3, 4п/3, 16п/3...}, и -4п/3 + 4пk, т. е. {... -16п/3, -4п/3, 8п/3, 20п/3...}. Ответом будут все три решения: x = {п + 2пk, 4п/3 + 4пk, -4п/3 + 4пk}. Проверено Маткадом =)
2). 2sin3x = 1. sin3x = 1/2. 3x = п/6 + 2пk и 5п/6 + 2пk. x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. Проверено Маткадом.
3). sin5x + sinx + 2sin(квадрат) x = 1. Сумма синусов равна два синуса полусуммы на косинус полуразности. 2sin3x cos2x + 2sin(квадрат) x = 1. Благодаря формуле косинуса двойного угла: 2sin3x cos2x = cos2x. а) cos2x = 0 2x = п/2 + пk x = п/4 + пk/2. б) 2sin3x = 1 x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. (см. задание 2) Итого три группы решений. Проверено Маткадом.
4). 5sin3х - 2соs3х = 0. Делим на cos3x, который не должен быть равен нулю. 5tg3x - 2 = 0. tg3x = 2/5 3x = arctg(2/5) + пk (понятное дело, при этих значениях cos3x не обнуляется, значит, всё в порядке) x = arctg(2/5)/3 + пk/3. К слову, arctg(2/5) - это примерно 21,8 градуса. Результат совпадает с Маткадовским.
5). соs(квадрат) х + sinх соsх = 1 Преобразуем с помощью основного тригонометрического тождества: sinх соsх = sin(квадрат) х. Отсюда: а) sinх = 0 x = пk. б) cosx = sinx tgx = 1 x = п/4 + пk. <span>Это два набора решений. Проверено Маткадом.</span>
