дано АВС прямоугольный тр-к
< C=90
АВ=60 см это гипотенуза
CМ медиана
Наити СМ
Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 1/2 гипотенузы
60:2=30 см
Похоже, задача сводится к построению нужного подобного треугольника. Из точки B проведём луч, проходящий к BA под углом равным ∠ACB. Из точки A проведём луч, проходящий к AB под углом равным ∠CAB. Точку пересечения этих лучей назовём P. Из суммы углов треугольника следует, что ∠ABC = ∠APB. Значит, треугольники ABC и APB подобны по трём углам. В подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон равны, значит, PB/AB = BC/AC. Т.е. PB - искомый отрезок.
Х-1 часть
Боковая сторона 13х
Основание 10x
Высота √(13х)²-(5х)²=√169х²-25х²=√144х²=12х
r=S/p
S=1/2*10x*12x=60x²
p=(13x+13x+10x))/2=18x
r=60x²/18x=10
10x/3=10
x=3*10/10=3
13*3=39-Боковая сторона
10*3=30-Основание
P=2*39+30=108
Определим вид треугольника ABC:
Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°
Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:
Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒
Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°
Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°
Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:
