МN=6 см, МК=10 см.
<em>По т.косинусов</em>
<em>NK²=MN²+MK²-2MN•MK•cos60°</em>
МК²=36+100-2•60•1/2
<em>MK</em>=√76=2√19
<em> По т.синусов</em>
<em>NK:sin60°=6:sin(NKM)</em>
sin(NKM)=6√3):2•2√19=0,596 – это синус 36°22'
<em>Из суммы углов треугольника</em>
∠МNK=180°-60°-36°22'=83°38'
Треугольник ABC - р/б, значит высота CH - медиана. из этого выходит, что AH=HB= 1/2
AB=1/2×6=3
Рассмотрим треугольник ACH - пр/уг
cos A = AH/CA
CA= AH/CosA= 3/три пятых = 5
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5, одним катетом 4см, второй по т.Пифагора 3см (V25-16=V9=3. Это высота, медиана, бис-са равностороннего треугольника в основании пирамиды (всего 6 тр-ков). Сторона тр-ка из формулы L=1/2 aV3 a=2L/V3=2*3/V3=2V3
Sbok=1/2P*L=1/2*6a*L=3a*L=3*2V3*5=30V3
<span>23+49=72 градуса (величина 1 угла)
сумма 2 противолежащих углов параллелограмма равна 180
значит 2-й угол равен 180-72=108
108>72
значит больший угол равен 108 градусов
<span>Ответ:108</span></span>
АА1 и СС1 - высоты. Значит точки А1 и С1 лежат на окружности с диаметром АС и центром в точке М. <C1МА1=<C1BA1 (дано).
Пусть <C1BA1=α. В прямоугольном треугольнике ВС1С угол ВСС1
равен 90-α. Но <C1MA1 - центральный и равен 2<BCC1, так как <BCC1 вписанный и опирается на ту же дугу, что и центральный. Итак, α=2*(90-α), отсюда α=180-2α и α=60°.
Значит <BCC1 и <BAA1 равны по 30°
В прямоугольных треугольниках ВС1С и ВА1А катеты, лежащие против углов 30°, равны половине гипотенузы.
Значит ВС1=(1/2)*ВС =ВL (так как L - середина ВС), а
ВА1=(1/2)*АВ=ВК (по такой же причине).
ВК+С1К=ВL (1)
BL-A1L=BK. (2)
Подставим (2) в (1):
BL-A1L+С1К=ВL. Или С1К=А1L.
Что и требовалось доказать.