1) S=BC+AD/2*h
2)h=BH
3) BH2= AB2-AH2 ( по т.Пифогора)
BH2=625-49
BH= 24
4) 10+24/2*24= 17*24=408(см2)
Ответ: 24 см2
Имеем: ΔABC, AB=BC, AM и BN - медианы.
AB=BC ⇒ AN+NB=CM+MB ⇒ 2AN=2CM (так как AM и BN -медианы, делят сторону пополам) ⇒ AN=CM.
Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AN=CM (доказано), AC - общая сторона, ∠NAC=∠MCA (треугольник ABC равнобедренный) ) ⇒ AM=CN, что и требовалось доказать.
Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.