<u>задача 356</u>
х км/ч - первоначальная скорость автобуса
t ч - время, за которое автобус должен был добраться до пункта В без остановки
составляем систему уравнений и решаем
![\left \{ {{ \frac{260}{x}=t } \atop { \frac{260-2x}{x+5}=t-2,5 }} \right. \\ \\ \frac{260-2x}{x+5}-\frac{260}{x}+2,5=0 \\ \\ 260x-2x^2-260x-1300+2,5x^2+12,5x=0 \\ \\ 0,5x^2+12,5x-1300=0 \\ \\ x^2+25x-2600=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B260%7D%7Bx%7D%3Dt+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B260-2x%7D%7Bx%2B5%7D%3Dt-2%2C5+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B260-2x%7D%7Bx%2B5%7D-%5Cfrac%7B260%7D%7Bx%7D%2B2%2C5%3D0+%5C%5C++%5C%5C+260x-2x%5E2-260x-1300%2B2%2C5x%5E2%2B12%2C5x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+0%2C5x%5E2%2B12%2C5x-1300%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2%2B25x-2600%3D0)
По теореме Виета х₁ = -65 х₂ = 40
х₁ = -65 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость отрицательной не бывает
260 : 40 = 6,5 часов - время, за которое автобус должен был добраться до пункта В без остановки
Ответ: 40 км/ч - первоначальная скорость автобуса<u>задача 358</u>
х км/ч - скорость лодки в стоячей воде
х - 2 км/ч - скорость лодки против течения реки
х + 2 км\ч - скорость лодки по течению реки
составляем уравнение и решаем
![\frac{56}{x+2} = \frac{25}{x} - \frac{9}{x-2} \\ \\ 56x^2-112x-25x^2+100-9x^2-18x=0 \\ \\ 22x^2-130x+100=0 \\ \\ D=b^2-4ac=130^2+4*22*100 = 8100>0 \\ \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{130-90}{2*22}=0,91 \\ \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{130+90}{2*22}=5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B56%7D%7Bx%2B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B9%7D%7Bx-2%7D++%5C%5C++%5C%5C+56x%5E2-112x-25x%5E2%2B100-9x%5E2-18x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+22x%5E2-130x%2B100%3D0+%5C%5C++%5C%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D130%5E2%2B4%2A22%2A100+%3D+8100%3E0+%5C%5C++%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D++%5Cfrac%7B130-90%7D%7B2%2A22%7D%3D0%2C91+%5C%5C++%5C%5C++x_2%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D++%5Cfrac%7B130%2B90%7D%7B2%2A22%7D%3D5)
х₁ = 0,91 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость лодки в стоячей воде не может быть меньше скорости течения реки. В противном случае, лодку будет относить течением реки назад и она не будет двигаться вперед
Ответ: 5 км/ч - скорость лодки в стоячей воде