469 делится на 7 =67
1139 делится на 17 = 67
Используя теорему Виета:
х²+px+q=0
A) x1+x2=-p
x1×x2=q
-p=(-1)+3=3-1
-p=2
q=(-1)×3
q=-3
x²-2x-3=0
Проверка:
D=(-(-2))²-4×1×(-3)=4+12=16
x1=(-(-2)-√16)/2×1=(2-4)/2=-2/2=-1
x2=(-(-2)+√16)/2×1=(2+4)/2=6/2=3
b) x1+x2=-p
-p=1/2+(-3/4)=1/2-3/4=0,5-0,75
-p=-0,25
-p=-1/4
x1×x2=q
q=1/2×(-3/4)=0,5×(-0,75)
q=-0,375=-(375/1000)=-3/8
x²+(1/4)x-(3/8)=0|×8
8x²+2x-3=0
Проверка:
D=(-2)²-4×8×(-3)=4+96=100
x1=(-2+√100)/2×8=(-2+10)/16=8/16=1/2
x2=(-2-√100)/2×8=(-2-10)/16=-12/16=-3/4
Ответ:
a) x²-2x-3=0
b) x²+(1/4)x-(3/8)=0 или 8x²+2x-3=0
3ˣ⁺¹+3ˣ⁻¹≥270
3*3ˣ+3ˣ/3≥270 |×3
9*3ˣ+3ˣ≥810
10*3ˣ≥810 |÷10
3ˣ≥81
3ˣ≥3⁴ ⇒
x≥4
Ответ: x∈[4;+∞).
10ˣ⁻⁵+10ˣ⁻²<1001
10ˣ/10⁵+10ˣ/10²<1001
10ˣ+10³*10ˣ<1001*10⁵
10ˣ+1000*10ˣ<1001*10⁵
1001*10ˣ<1001*10⁵ |÷1001
10ˣ<10⁵ ⇒
x<5.
Ответ: x∈(-∞;5).
1/6 х - 0,82 = 3/8 х - 1, 37