AB || CD, AMN/CNM=4/1, AMN+CNM=180°, CNM=180/5=36=>AMN=36×4=144.
ОТВЕТ:CMN=36°
AMN=144°
ABCD-трапеция,AB=CD⇒<A=<D U <B=<C
<A+<B=180
<A=x,<B=x+24
x+x+24=180
2x=156
x=78
<A=<D=78
<B=<C=78+24=102
А) АОС= 50 градусов, СОВ= 60 градусов
б) 55 градусов
<u>Вариант решения. </u>
<span>Пусть S - <u>площадь треугольника АВС</u>. </span>
Необходимо найти отношение площадей треугольника АРМ и четырехугольника ВРМС.
Сделаем рисунок и соединим В и М отрезком ВМ.
<em>Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. </em>
Высота ∆ АВМ и ∆ АВС одна и та же.
Основания их относятся как АМ:АС = 3:(3+5) ,
<u> Площадь ∆ АВМ</u> равна 3/8 площади ∆ АВС, т.е. ³/₈S
На том же основании площадь ∆ АРМ равна 5/9 площади ∆ АВМ ( у них одна и та же высота из М к АВ) и равна ⁵/₉ <em>от</em> ³/₈S
<u>Площадь ∆ АРМ</u>=¹⁵/₇₂S=⁵/₂₄S
Площадь четырехугольника ВРМС равна
S(ABC) - ⁵/₂₄(S(ABC) =¹⁹/₂₄ S(<u>∆ </u>ABC)
<span>Площади ∆ АРМ и четырехугольника ВРМС относятся как
(</span>⁵/₂₄S):¹⁹/₂₄ S)=5:19
Ответ:
AB = AK.
BK - биссиктрисса.
угол ABK = угол CBK = 50°
угол B = 100°
угол B = D = 100°
угол ABK = углу BKA = 50°
угол А = 180 - угол B - угол K = 180 - 50 - 50 = 80°
угол А = углу C = 80°