<span>Если в параллелограмме ABCD уголA+уголC+уголB=237</span>°, то угол D равен 360°-237°=123°, так как сумма четырех углов параллелограмма равна 360°. В параллелограмме противоположные углы равны, значит угол В равен углу D.
Ответ: угол В равен 123°.
В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Углы ∠ABC и ∠BCD внутренние накрест лежащие углы, сумма которых равна 180°, значит, AB ║ CD.
Ответ: а) параллельными
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то есть d1^2+d2^2 = 2(a^2 + b^2)
И из условия d1-d2=4.
Подставляем числа и решаем полученную систему из 2х уравнений.
В ответе должно получится 22 и 26.