Пусть дан ΔАВС
АВ=3
ВС=7
∠В=88°
По теореме косинусов:
По теореме синусов:
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠А = 180 - (∠В + ∠С) = 180 - (88 + 23,5) = 68,5°
Рассмотрим треугольники АВС и СDК.
Треугольники равны т.к уголы АСВ и DCK вертекальны.BC=CD. AB=KD(по условию)=> AB║DK
Диaгональ квадрата разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка
Рассмотри прямоугольный тр-к
По Т. Пифагора 1²+1²=d²
d²=2
d=√2
Угол С= 60 градусов, значит противоположный ему угол А= тоже 60 градусов, угол В=120 градусов, значит угол Д=120 градусов, потому что ему противоположно В.
тр-к РВК= тр-ку КДР , т к ВР=DК и ВК=DP по условию и РК общая (3 признак равенства тр-ов)
следовательно угол ВРК= углу ДКР , они накрест лежащие,а значит
ВК параллельна ДР по теореме о накрест лежащих углах