№4 треугольник АВС, АВ=ВС уголА=3=уголС, уголВ=180-30-30=120, АЕ-биссектриса, ВЕ=8, из точки Е проводим линию ЕМ параллельную АС, МВ=ВЕ=8, АМ=СЕ=х, уголЕАС=уголМАЕ=1/2уголА=30/2=15, уголЕАС=уголАЕМ=15 как внутренние разносторонние, треугольник АМЕ равнобедренный, АМ=ЕМ=х, треугольник МВЕ, ЕМ в квадрате=МВ в квадрате+ВЕ в квадрате-2*МВ*ВЕ*cosB=64+64-2*8*8*(-1/2)=192, ЕМ=8*корень3=АМ=СЕ, АВ=ВС=МВ+АМ=8+8*корень3=8*(1+корень3), площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sinB=1/2*64*(1+2*корень3+3)*корень3/2=128*(2*корень3+3)/4=32*(2*корень3+3) №2 треугольник АВС, АВ=5, ВС=7, уголВ=60, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos60=25+49-2*5*7*1/2=39, АС=корень39
Второй острый угол треугольника = 90 градусов- угол В
а - второй катет
tgB =b/a
a=b/tgВ
с - гипотенуза
sinB = b/c
c= b/sinB
Внутренний угол равен 180-108-72.
Т.к. треугольник равнобедренный с основанием АС, то угол С тоже 72.
Т.к. сумма углов 180, то угол B равен 180-2*72=36 градусов.
Т.к. AD - биссектриса ∠A, то ∠A = 2 * ∠CAD = 2 * 30° = 60°
Сумма углов ΔABC равна 180° ⇒
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 72° = 48°