Нарисуем пирамиду, проведем в ней сечение KLNM.
<u>Рассмотрим треугольники ВАС и КАМ</u>.
Они подобны, т.к. МК параллельна СВ, углы в них равны- один общий А, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
<u>АК:КВ=1:3</u>
Отсюда<u><em> АВ:АК=4:1</em></u>
СВ:КМ=4:1
МК=8:4=2 см
NL=MK=2 cм
<u>Рассмотрим треугольники SBA и KBL</u>
Они также подобны: в них равны- один общий угол В, другие по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
АВ:АК=3:1 по условию задачи
ВК:АВ=3:4
KL:AS=3:4
KL:4=3:4
KL=NM= 3 см
Периметр сечения равен
Р=2(3+2)=10 см
Стороны ромба равны, отсюда:
АВ = 24 : 4 = 6 см
Сумма соседних углов ромба = 180°
пусть ∠DАB = x, тогда ∠ABC = 2x
2х + х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60° ← ∠DAB
∠ABC = 2x = 120°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, отсюда:
∠ABD = ∠ABC/2 = 120/2 = 60°
Сумма углов треугольника = 180°, отсюда:
∠BDA = 180 - ∠ABD - ∠DAB = 180 - 60 - 60 = 60°
Следовательно, ΔABD равносторонний, AB = AD = BD = 6 см
Р(ABD) = 6 * 3 = 18 cм
Ответ: 18 см.
(3)1 задача на картинке
(4) 1 задача : Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD как BK.
Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора:
AB2 = BK2 + AK2
82 = 92 + AK2
AK2 = 82 - 81
AK = 1
Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания. AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC.
AN2 + NC2 = AC2
92 + NC2 = 152
NC2 = 225 - 81
NC2 = √144
NC = 12
Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD.
BC = NC - NB
Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда
BC = 12 - 1 = 11
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию.
S = ah
S = BC * BK
S = 11 * 9 = 99
Ответ: 99 см2<span> . </span>
