V = 3·4·6 = 72(cм³) - это объём параллелепипеда
Объём шара такой же
Vшара = 72 см³ = 4/3 πR³
R³ = 72·3 : 4π≈18
R = ∛18
Рассмотрим ΔАОВ и ΔСКВ:
1)∠АВО=∠СВК (по условию);
2)АВ=ВС (ΔАВС - равнобедренный);
3) ∠А=∠С (ΔАВС - равнобедренный).
Из пунктов 1,2,3 ⇒ΔАОВ=ΔСКВ (по стороне и двум прилежащим углам)
высота трапеции = 6*sin() = 6*sqrt(1-(2sqrt2/3)^2)=6*sqrt(1-8/9)=6*sqrt(1/9)=6/3=2
площадь = 1/2 * (18+12) * 2 = 18+12 = 30