Решение на фото снизу, должно быть правильно
U²-9=(u-3)(u+3)
4-a²b²=(2-ab)(2+ab)
16a²-b^4=(4a-b²)(4a+b²)
1.6х+6у+у=8+2х-2у
4х+9у=8
2.5у-5х-5+у=3х+3у
-8х+3у=5
4х+9у=8}
-8х+3у=55}
Есть формула: CosαCosβ + SinαSinβ = Cos(α-β)
Применим её. Получим:
Cos(π/3 + x - π/3 - x) = 0,5
Cos(-2x) = 0,5
Cos2x = 0,5
2x = +-arcCos0,5 + 2πk , k ∈Z
2x = +-π/3 + 2πk , k ∈ Z
x = +-π/6 + πk , k ∈Z
Данное неравенство верно для всех х, если коэффициент при x² отрицательный и дискриминант квадратного уравнения (p-5)x²+(2p-4)x-p-3=0 - отрицательный, т.е. имеем систему неравенств
![\displaystyle\left \{ {{p-5<0} \atop {(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)<0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{p<5} \atop {8p^2-24p-44<0|:4}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{p<5} \atop {2p^2-6p-11<0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp-5%3C0%7D%20%5Catop%20%7B%282p-4%29%5E2-4%28p-5%29%28-p-3%29%3C0%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%3C5%7D%20%5Catop%20%7B8p%5E2-24p-44%3C0%7C%3A4%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%3C5%7D%20%5Catop%20%7B2p%5E2-6p-11%3C0%7D%7D%20%5Cright.)
![2p^2-6p-11=0\\ D=36+2\cdot4\cdot11=124\\ \\ p_{1,2}=\dfrac{6\pm\sqrt{124}}{2\cdot 2}=\dfrac{3\pm\sqrt{31}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2p%5E2-6p-11%3D0%5C%5C%20D%3D36%2B2%5Ccdot4%5Ccdot11%3D124%5C%5C%20%5C%5C%20p_%7B1%2C2%7D%3D%5Cdfrac%7B6%5Cpm%5Csqrt%7B124%7D%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%3D%5Cdfrac%7B3%5Cpm%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D)
Решением второго неравенства есть ![p \in \left(\dfrac{3-\sqrt{31}}{2};\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=p%20%5Cin%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3-%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29)
![\displaystyle \left \{ {{p<5} \atop {\dfrac{3-\sqrt{31}}{2}<p<\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}}} \right.~~\Rightarrow~~~~\boldsymbol{\dfrac{3-\sqrt{31}}{2}<p<\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bp%3C5%7D%20%5Catop%20%7B%5Cdfrac%7B3-%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%3Cp%3C%5Cdfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%7D%7D%20%5Cright.~~%5CRightarrow~~~~%5Cboldsymbol%7B%5Cdfrac%7B3-%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%3Cp%3C%5Cdfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%7D)
<u>Ответ: </u>![p \in \left(\dfrac{3-\sqrt{31}}{2};\dfrac{3+\sqrt{31}}{2}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=p%20%5Cin%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3-%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%3B%5Cdfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B31%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29)