Question

Найти производные функций.........................

Answer 1

А) $y = 3,5x^4 e^{2x}$ (производная произведения)
$y' = 3,5*[(x^4)' * e^{2x} + (x^4) * (e^{2x})' ] = \\ \\ = 3,5*(4x^3 *e^{2x} + x^4 * 2e^{2x}) = 7x^3 e^{2x} (2+x)$

б) $y = \frac{2sin3x}{x^2}$ (производная частного)
$y' = \frac{(2sin3x)' * x^2 - 2sin3x* (x^2)'}{(x^2)^2} = \\ \\ = \frac{6cos3x*x^2 - 2sin3x * 2x}{x^4} = \frac{6xcos3x - 4sin3x }{x^3}$

в) $y = x^3 * \sqrt[3]{x^2} * \sqrt[6]{x}$ (производная степенной функции)
$y' = (x^3 * \sqrt[3]{x^2} * \sqrt[6]{x} )' = (x^3 * x^{ \frac{2}{3} } * x^{ \frac{1}{6} })' = (x^{ \frac{23}{6} })' = \frac{23}{6} x^{ \frac{17}{6} }$

г) $y = \sqrt[4]{x^7+lnx}$ (производная сложной функции)
$y' = (\sqrt[4]{x^7+lnx} )' = ((x^7+lnx ) ^{ \frac{1}{4} })' = \\ \\ = \frac{1}{4} (x^7+lnx ) ^{ -\frac{3}{4} } * (x^7+lnx)' = \\ \\ = \frac{1}{4\sqrt[4]{(x^7+lnx)^3} } *(7x^6+ \frac{1}{x} )$