ОДЗ
(под корнем неотриц. число должно быть)
![x-1 \geq 0\\x \geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=x-1%20%5Cgeq%200%5C%5Cx%20%5Cgeq%201)
исх.уравнение
![\sqrt{x-1} +3=x\\ \sqrt{x-1} =x-3\\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx-1%7D%20%2B3%3Dx%5C%5C%20%5Csqrt%7Bx-1%7D%20%3Dx-3%5C%5C)
возводим обе части в квадрат
![x-1=(x-3)^2\\x-1=x^2-6x+9\\x^2-7x+10=0\\x_1=2;\quad x_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=x-1%3D%28x-3%29%5E2%5C%5Cx-1%3Dx%5E2-6x%2B9%5C%5Cx%5E2-7x%2B10%3D0%5C%5Cx_1%3D2%3B%5Cquad%20x_2%3D5)
Проверим еще второй корень х=5
![\sqrt{5-1} +3=5\\2+3=5\\5=5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5-1%7D%20%2B3%3D5%5C%5C2%2B3%3D5%5C%5C5%3D5)
тождество, значит корень х=5
проверим корень х=2
![\sqrt{2-1} +3=2\\4=2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B2-1%7D%20%2B3%3D2%5C%5C4%3D2)
не тождество значит это не корень
Формула: 1 + tg^2 (x) = 1/cos^2(x). 1+0,25 = 1/cos^2(x). cos^2(x) = 1/1,25 = 0,8 = 4/5,