Радиус окружности, в которую вписано основание тетраэдра находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - искомый радиус, а катет - половина ребра. Угол между ними 30°.
r = (1/2) / cos 30° = (1*2) / (2*√3) = 1 / √3.
Высоту тетраэдра находим по Пифагору:
H = √(1² - (1/√3)²) = √(2/3).
Теперь рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через ребро тетраэдра.
<span>Высота в прямоугольном треугольнике (она же радиус r), проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных.
</span>Из подобия запишем пропорцию:
H/1 = 1/D. Отсюда D = 1/H = 1 / (√(2/3)) = √(3/2).
Объём шара равен V = (1/6)π*D³ = (1/6)π*(3/2)*(√(3/2) = 0,96191.
Ответ:
r=20/7
Объяснение:
Рисуем сечение конуса, а дальше в фото
4)
уг СОА=90гр (по усл). уг СОВ = уг АОВ = 90/2=45 гр
уг ДОС = уг АОД - уг АОС = 120 - 90 = 30 гр
уг ВОД = уг ВОС + уг СОД = 45 + 30 = 75 гр
1)
уг АОС = уг ДОВ = 44 гр т.к. они вертикальные
уг ДОВ и уг АОД смежные, тогда уг АОД = 180 - 44 = 136 гр
2)
уг 1 = уг 3 и уг 3 = уг 4 т.к. они вертикальные
уг 1 + уг 2 + уг 3 + уг 4 = 360, тогда
уг 4 = уг 2 = 360 - 238 = 122 гр
уг1 = уг 3 = (360 - 122 * 2) / 2 = 58 гр
3)
уг АВД и уг ДВС смежные, тогда уг ДВС = 180 - уг АВД = (180 - b) гр
уг АВФ и уг ФВС смежные, тогда уг АВФ = 180 - уг ФВС = (180 - а) гр
уг ДВФ = уг ДВА + уг АВФ = b + (180 - a) гр
5)
уг NMO : уг LMN = 2 : 7 и т.к. эти углы смежные,
то уг NMO + уг LMN = 180
2 + 7 = 9 количество частей развернутого угла LMO, тогда
180 / 9 = 20 одна часть, тогда
уг NMO = уг LMR = 20 * 2 = 40 гр
уг LMN = уг RMO = 20 * 7 = 140 гр
5-1 и -3-(-5)= (4;2) это такой будет ответ