Треугольник АВС подобен треугольнику DEF (по первому признаку, двум углам)
АВ/DE =BC/EF EF = (DE x BC) : AB = (12 x20) :16 = 15
AB/DE = AC/DF, AC-DF=6, DF=AC-6
AB/DE = AC/AC-6
16/12= AC/AC-6
16 x AC - 96 = 12 x AC
4AC = 96
AC = 24
DF = 24 - 6 = 18
1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями
x+2y-5=0
3x-y-8=0
Решение:
x+2y-5=0
3x-y-8=0
х=5-2у
3(5-2у)-у-8=0
15-6у-у-8=0
-7у=-7
у=1
х=5-2*1=3
Ответ:(3;1)
2) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением:
2x-5y+20=0
при х=0 2*0-5у+20=0 Итак, первая точка (0;4)
5у=20
у=4
при у=0 2х-5*0+20=0 Итак, вторая точка (10;0)
2х=20
х=10
Ответ: (0;4), (10;0)
3)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.
х+4=-2х+1
х+2х=1-4
3х=-3
х=-1
у(-1)=-1+4=3
Ответ: (-1;3)
Условие задачи неполное: сумма углов ромба (как и любого выпуклого четырехугольника) равна 360°, поэтому речь идет, вероятно о сумме <em>двух </em>углов ромба. Тогда условие задачи:
<em>Сумма двух углов ромба равна 120°. Найдите углы ромба.</em>
Противолежащие углы ромба равны, а сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому дана сумма противолежащих углов ромба.
∠А + ∠С = 120°
∠А = ∠С = 120° / 2 = 60°,
∠B = ∠D = 180° - 60° = 120°