Question

В параллелограмме АВСD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и АD отрезки BE=1 и AF=2. Найдите сторону ВС

Answer 1

В △AOF и △COE:

∠AOF и ∠COE равны как вертикальные;

AO и CO равны по свойству диагоналей параллелограмма;

∠OAF и ∠OCE равны как внутренние накрест лежащие при BC ∥ AD и секущей AC.

Следовательно, треугольники AOF и COE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AF = EC.

BC = BE + EC = 1 + 2 = 3.