<em>Задача </em><em>:</em>
<em>Высота</em><em /><em>АН</em><em /><em>ромба</em><em /><em>АВСD</em><em /><em>делит</em><em /><em>его </em><em /><em>сторону</em><em /><em>С</em><em>D</em><em /><em>на</em><em /><em>отре</em><em>зки</em><em /><em>DH</em><em /><em>=</em><em /><em>4</em><em /><em>и</em><em /><em>СН</em><em /><em>=</em><em /><em>1</em><em>.</em><em /><em>Найти</em><em /><em>площа</em><em>дь</em><em /><em>ромба</em><em>.</em>
<em>Решение</em><em>:</em><em />
<em>Поскольку</em><em /><em>АВС</em><em>D</em><em /><em>-</em><em /><em>ромб</em><em>,</em><em /><em>АD</em><em /><em>=</em><em /><em>DC</em><em /><em>=</em><em /><em>DH</em><em /><em>+</em><em /><em>HC</em><em /><em>=</em><em /><em>5</em>
<em>Треуго</em><em>льник</em><em /><em>АDH</em><em /><em>прямоугольный</em><em /><em>:</em><em /><em>АН</em><em /><em>=</em><em /><em>√</em><em>А</em><em>D</em><em>²</em><em /><em>-</em><em /><em>DH²</em><em /><em>=</em><em /><em>3</em><em>.</em>
<em>От</em><em>вет</em><em /><em>:</em><em /><em>3</em>
За х мы взяли основание
из условий получили, что боковая сторона 3х
Зная периметр, составили уравнение
и получили Ответ 8
точка А построена так, что AE=TF
S(КМРТ)=KM*TF
S(КМА)=1/2*KM*(AE+TF)=1/2*KM*2TF=KM*TF
Если треугольники равносторонние, то АВ=ВС=АС, KP=PH=KH, но так как AB=KP, а AB=ВС, KP=КН, можно сделать вывод, что ВС=КН, КН=5 см
Сделаем рисунки к задаче. С ними легче ее решить.
Плоскость равностороннего треугольника, вершины которого лежат на поверхности шара, лежит в плоскости сечения этого шара.(Во всяком случае в школьном разделе геометрии)
Радиус этого сечения равен радиусу описанной около треугольника окружности.
Если смотреть на шар сверху, то это может выглядеть как на рис. 1
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен ⅔ его высоты.
Высота равностороннего треугольника находится по формуле:
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
r=⅔ (а√3):2=⅔ (18√3):2=2(18√3):6=6√3
Рассмотрим на <u>рис.2</u> сечение шара, перпендикулярное плоскости треугольника, и соответсвенно сечения, в плоскости которого этот треугольник лежит.
Расстояние Оо1 равно по условию задачи 6 см
о1м=r=6√3
Из прямоугольного треугольника Оо1м найдем его гипотенузу = R
R²=о1м²+о1О²=108+36=144
R=√144=12 см
Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большого круга:
S=4 π R²
S=4 π·144= 576 см²
