1. рассмотрим BC||AD u AC -секущая, уг1= уг2 как внутренние накрестлежащие
<CBE = 30°, так как <BED = 150° и <CBE - односторонние при параллельных прямых AD и ВС (противрположные стороны ромба) и секущей ВЕ, и их сумма равна 180°. ВЕ - биссектриса угла АВD (дано), а ВD - биссектриса угла АВС (свойство диагоналей ромба). Следовательно,
<CBE = (1/2)*<ABC +(1/4)*<ABC =30°. Или
(3/4)*<ABC = 30°. => <ABC = 30*4/3 = 40°.
Итак, в ромбе <B = 40°
Углы ромба, прилежащие к одной стороне ромба, в сумме равны 180°.
Тогда <A = 180° - 40° =140°.
В ромбе противолежащие углы равны.
Ответ: <A=<C=140°, <B=<D = 40°.
Рассмотрим получившиеся треугольники AOD и АО1В. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
<AOD=<AO1B=20° по условию;
< A - общий
Значит, <ADO=<ABO1 (это углы B и D в четырехугольнике)
Пусть общий для обоих треугольников AOD и АО1В угол А будет х. Выразим неизвестные углы ADO и ABO1, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<ADO=<ABO1=180-(<A+20)=160-<A=160-x (<D=<B=160-x)
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Зная сумму его углов, выразим угол С:<C=360-(<A+<B+<D)=360-(x+160-x+160-x)=40+х.
Т.е.<span><C=40+<A (поскольку за х мы принимали угол А). Таким образом, мы видим, что разница между углами С и А равна 40 градусов.</span>