Центр О вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса ВН, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр О вписанной в равнобедренный ΔАВС окружности лежит на высоте и медиане ВН, проведенных к основанию. Значит угол ВНС - прямой и АН=СН.
По условию СК/КВ=5/8, значит СК=5х, КВ=8х, ВС=СК+КВ=13х
По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности СК=СН=5х, тогда АС=2*5х=10х
Из прямоугольного ΔВНС найдем ВН=√(ВС²-СН²)=√(13х)²-(5х)²=√144х²=12х
Площадь Sавс=ВН*АС/2
540=12х*10х/2
х=√9=3
СК=5*3=15
КВ=8*3=24
АВ=ВС=13*3=39
АС=10*3=30
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*39+30)2=54
<span>Радиус ОК=Sавс/p=540/54=10
</span>Из прямоугольного ΔВОК найдем ВО:
ВО=√(КВ²+ОК²)=√24²+10²=√676=26
S(трап)=1/2*(осн1+осн2)*h
360 = 1/2* (осн1+осн2) * 12 | *2 :12
60=осн 1 + осн 2.
3+1=4 части в двух основаниях
60:4=15 см (в одной части) -- меньшее основание
15*3=45 см - большее основание ( в 3 частях)
Тк углы вертикальные,то 204:2=102 градуса угол мод и еос
пусть гипотенуза - AB, меньший катет - BC, тогда угол BAC равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) BC=1/2AB ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). AB-BC=4 см ( по условию), BC=1/2AB, тогда AB-1/2AB=4 см, 1/2AB=4 см, AB=8 см. BC=4 см.
S =1\2×_CD×CF=1/2×6×4=12 DF -Высота треугольника CDF
S=1/2×4×12=48 площадь треугольника CDE
Угол в 60 градусов нам дан для того чтобы мы доказали что CDE равносторони и CF=FE=4
