Синус равен косинусу верхнего угла - 4/7, а по формуле приведения получается, что и синус внешнего угла: 4/7
По теореме Пифагора находим нижний катет 49-16=33, т.е. 11 корней из 3.
Значит косинус равен: 11корней(3)/7, а т.к. внешний угол, то берем с минусом (по формуле приведения): -(11 корней из 3 )/ 7
Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)
BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.
По теореме Пифагора
169=BH^2+AH^2
225=BH^2+OD^2
AH+OD=14
AH=14-OD
Подставим в первое уравнение
169=BH^2+(14-OD)^2
169=BH^2+(196-28OD+OD^2
Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое
169=225-OD^2+196-28OD+OD^2
после приведения
-28OD+252=0
28OD=252
OD=9
Теперь находим высоту
225=BH^2+OD^2
225=BH^2+81
BH^2=144
BH=12
Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2
Судя по равности двух соответствующих сторон и одного угла, треугольники ABC и CDE равны. Значит, равны и их соответствующие углы и стороны.
Таким образом, BC = CD.
BC+CD = 2*BC.
2*BC = 10
BC = 5 см.
Ответ: BC = 5 см.
∠OAD =∠ADO (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
△ABD=△ACD
(по стороне и двум прилежащим к ней углам. ∠BAD =∠CDA; AD - общая сторона)
AB=CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)
Угол МДЕ = СДЕ /2(ДМ бессектриса) = 68/2=34
Угол СДМ=МДЕ=34
Угол СДМ = ДМН (накрест лежащие) следовательно ДМН=34
Угол ДНМ=180-СДЕ(одностороние) следовательно 180-68=112-ДНМ
Ответ: ДМН=34 МДЕ=34 ДНМ=112