Верный -- неверный -- неверно. Наречие на -О образуются от прилагательных и пишутся так же, как они. Наречие "неверно" пишется слитно, если нет противопоставления с союзом "а".
Я неверно решил задачу.
Слово "неверно" может быть предикативным наречием, то есть словом категории состояния.
Неверно, что человек может прожить без сна.
Слово "неверно" может быть кратким прилагательным единственного числа среднего рода. И тогда в зависимости от контекста оно пишется раздельно вот в таких случаях:
Это утверждение не верно, а ошибочно.
Это утверждение отнюдь не верно.
Это решение вовсе не верно.
Это заключение далеко не верно.
Наречие "немудрено" образовано от прилагательного "немудреный", в котором не- -- это приставка, образовавшая новое слово-антоним: мудреный -- немудреный.
Если нет противопоставления с союзом а, словосочетаний отнюдь не, вовсе не и далеко не, то слово **немудрено ** напишем слитно.
Немудрено было и опоздать на спектакль, если не вышел вовремя из дома.
Это правило немудрено и забыть, если давно его не использовал.
Вот как у Вас в вопросе написано, так и пишется в два разных слова - "жизненно необходимо" (т.е. раздельно). Поскольку это словосочетание, а не одно слово, ни о каком дефисе или слитном написании не может быть и речи.
Правильно так: Не счесть, сколько гладиаторских боёв прошло на этой арене!
Не - с глаголами пишется раздельно; запятая ставится, так как это - сложноподчинённое предложение (это всё, что я помню). "Сколько" является союзным словом и подлежащим в главном предложении, "прошло" - сказуемое. "Не счесть" - придаточное предложение (могу ошибаться). Но пишется так, это точно правильно))
Если между предлогом и словом можно поставить вопрос или прилагательное, то наречие, образованное от существительного, пишется раздельно.
На что? на вырост, на чей? вырост.
Сравните: на что? на совесть, на память, на смех, на миг, на манер, на прицел.