Многослойный картон, многослойная изоляция, многослойное стекло, многослойные ткани...
Определение "многослойный" употребляется в разных сочетаниях, как видно из примеров.
Это специальный (технический) термин.
Это сложное имя прилагательное, первая часть которого -- наречие "много", оканчивающееся на гласную "о", вторая часть -- непосредственно имя прилагательное (отвечает на вопрос "какой?).
По правилам правописания таким образом образованные сложные прилагательные, употребляемые как термины или в составе терминологических выражений, пишутся слитно. И примеров прилагательных с первой частью "много", употребляемых в терминологическом значении и поэтому пишущихся слитно, много.
И не только с этим наречием, но и с подобными, как то: мало, глубоко, низко, высоко, ниже и выше и т.п.
Бабушка печет такие вкусные многослойные яблочные пироги, что язык проглотишь.