В задачах на постороение участвуют только циркуль и линейка, поэтому
автор вопроса должен объяснить, как построить прямой угол с
помощью этих инструментов!
Пусть даны величины гипотенузы АВ и катета ВС
Провести из т. О (см. чертеж) окружность радиусом равным половине гипотенузы (АВ/2).
Диаметр окружности будет гипотенузой треугольника (АВ)
Затем
из точки пересечения гипотенузы с окружностью (точка В) циркулем с
раствором, равным катету ВС, сделать насечку на окружности (точка С) и
соединить с этой насечкой оба конца диаметра (гипотенузы) . Полученный
треугольник АВС и будет искомым.
Угол АСВ будет прямым, поскольку он опирается на диаметр, гипотенуза АВ и катет ВС равны заданным по построению.
Если h - высота из прямого угла, а b - острый угол треугольника,
то отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу равны h*tg(b) и h*ctg(b).
Значит, их отношение равно tg^2(b). Но tg(b) - это отношение катетов, которое равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит гипотенузу (по свойству биссектрисы). Т.е. tg(b)=3. Значит искомое отношение равно tg^2(b)=3^2=9. Таким образом, высота делит гипотенузу в отношении 1:9.
Выучи простую формулу площади треугольника и решать будет гораздо легче. :с
_________
S=1\2*a*h=1*6*4 \ 2 = 12
