Рассмотрим треугольник SOC. Угол О=90 град. за теоремой Пифагора OC=еорень из 5329-2304= корень из3025=55. АC= 2 OC=110 cm.
Пусть биссектрисы АМ и СN пересекаются в точке К.
Рассмотрим тр-к АКС. уг.КАС = 0,5уг.А = 50°, уг.КСА = 0,5уг.С = 10°.
тогда уг. АКС, под которым пересекаются биссектрисы, равен:
180° - (50° + 10°) = 180° - 60° = 120°
Ответ: 120°
Дано: ромб АВСD, АВ=ВС=СD=АD=13, АС-диагональ=10, точка О- центр пересечения диагоналей
Найти: ВD-диагональ
Решение: Так как АС=10, следовательно АО=ОС=5
Рассмотрим треугольник АВО, угол ВОА=90 градусов, из этого следует треугольник АВО прямоугольный. По теореме Пифагора, ВО^2=АВ^2-АО^2. Из этого следует, что ВО^2=13^2-5^2. Это равно ВО^2=169-25=144. Из этого следует ВО=12.
ВО=ОD=12. Из этого следует, что ВО+ОD=24, т.е ВD=24
<span>Дана правильная шестиугольная пирамида.
Сторона а основания равна апофеме А.
</span><span>Найти угол между боковой гранью и основанием.
Примем длину стороны и апофемы за 1.
</span><span><span /><span><span>
Дано:
</span><span>
Сторона основания
а =
1
</span><span>
Апофема
А = SM =
1
</span><span>
Проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис =
OM = a*cos 30</span></span></span>° = 1*(√3/2) ≈<span><span><span> 0,866025.
Высота H пирамиды равна:
H = </span></span></span>√(A² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2.<span><span><span>
</span><span>Тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.
tg a = H/r = 0,5/(</span></span></span>√3/2) = 1/√3 ≈<span><span><span> 0,523599.
</span><span>Этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.
</span></span></span><span>
</span>
DOC образован одними и теми же прямыми с AOB, Значит они симметричны относительно точки пересечения, должен быть равен, значит тоже DOC = 54°
BOC смежный угол с AOB,значит их сумма должна быть 180°. Значит BOC = 180°-AOB = 180° - 54 = 126 °