*-градус
В треугольнике АВС угол А=30*, угол В=90*. Найдём угол С. С=180*-(30*+90*)=60*. Т.к. СМ биссектриса, то угол ВСМ=углу МСА=60*:2=30*.Рассмотрим треугольник АМС. Найдём угол АМС=180*-(30*+30*)=120*. Осталось найти АВ. Рассмотрим треугольник МВС. СМ=6см (ты написала в сообщении, хотя в условии это не сказано). По свойству прямоугольного треугольника (напротив угла в 30* лежит катет, который равен половине гипотенузы), то МВ=6:2=3см. Теперь рассмотрим треугольник АМС-вавнобедренный (т.к. угол МАС=углу АСМ=30*).АМ=МС=6см (т.к. боковые стороны равнобедренного треугольника). Теперь находим АВ. АВ=3см+6см=9см.
Ответ: Угол ВСМ=30*, угол АМС=120*, АВ=9см.
Рассмотрим ΔДВС. Его периметр - это ВС+СД+ВД=30. Отсюда:
ВС+СД=30-ВД=30-5=25.
Так как ΔАВС - равнобедренный и ВД - высота, проведенная к основанию (которая
является и медианой), то ВС=АВ и ДС=АД. Имеем: ВС+СД=АВ+АД=25.
Периметр ΔАВС=АВ+ВС+АС=АВ+ВС+АД+СД=25+25=50(см).
Ответ: 50.
Мы знаем, что радиус вписанной окр. равен
, где S - площадь треугольника, а p - его полупериметр.
. Найдем S:
.
Ответ: 56.
Величина внутреннего угла правильного n-угольника: 180°·(n - 2)/n.
Получаем двойное неравенство:
140 < 180·(n - 2)/n < 145
7/9 < (n - 2)/n < 29/36
7/9 < 1 - 2/n < 29/36
-2/9 < -2/n < -7/36
7/72 < 1/n < 1/9
9 < n < 72/7
n = 10
Ответ: это правильный многоугольник с 10 сторонами (правильный 10-угольник).