Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ=12, тангенс А =5/корень 20. Найдите АС

Answer 1

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету

tg ∠A = BC/AC = 5/√20 = √5/2

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда BC = √5x и AC = 2x. Используя теорему Пифагора, найдем х

$(\sqrt{5}x)^2+(2x)^2=12^2\\ 5x^2+4x^2=144\\ 9x^2=144\\ x^2=16\\ x=\pm4$

х = -4 не удовлетворяет условию;

AC = 2x = 2 * 4 = 8

Ответ: 8