Пусть дана окружность радиуса R с центром в точке О и внутри её точка <span>N.
Вычертим отдельно условный равнобедренный треугольник ОАВ и на стороне АВ точка </span>N. ОА и ОВ - это радиусы.
Проведём отрезок ОN, равный расстоянию d от центра до точки <span>N.
Из центра опустим перпендикуляр Оh на сторону АВ.
По условию задания А</span>N:В<span>N = 3:4. Примем коэффициент пропорциональности за х.
Тогда А</span>N = 3х, а В<span>N = 4х. Перпендикуляр Оh делит АВ пополам.
Составляем уравнения из треугольников ONA и Оh</span><span>N.
</span>Оh² = R²-(3.5x)² = R²-12,25x².
Oh² = d²-(0,5x)² = d²-0,25x², отсюда вытекает R²-12,25x²<span> = d²-0,25x².
Приведём подобные: 12x</span>² = R²-d².
Находим коэффициент х =√((R²-d²)/12) = √(R²-d²)/2√3.
Можно определить длину отрезка АN = 3x = 3√(R²-d²)/2√3 = <span>√(3(R²-d²))/2.
Теперь в треугольнике OAN известны 3 стороны, поэтому находим по теореме косинусов косинус угла AON, а по нему и сам угол.
Ответ: от отрезка ON откладываем найденный угол </span><span>AON, проводим радиус ОА и через точки A и N проводим искомую хорду АВ.</span>
Если я верно понял рисунок, то все углы там в треугольнике равны, значит, по 60°, тогда в ΔМДА ∠М=30°, против него лежит АД, в два раза меньше чем МА, а в ΔМАВ против угла В лежит МА, который в два раза меньше АВ, т.е. если по ПИфагору, то МВ²=АВ²-МА², откуда 20²=3МА², МА=20/√3, АД=10/√3, или 10√3/3, еще раз по ПИфагору
МД²=МА²-АД², МД²=20²/3-100/3=100, откуда МД=10.
2способ. в ΔМДВ против угла в 30° лежит катет МД, равный половине гипотенузы МВ=20, значит, МД=10 см.
Ответ 10см
<span>Эти точки находятся на одной прямой. Т.к. через 3 точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и причем только одну.Эти плоскости не совпадают.</span>