Ответ:
15 см, 12 см, 6 см.
Объяснение:
Нехай сторони трикутника а=5х см, в=4х см, с=2х см, тоді за умовою
5х+2х=21
7х=21
х=3
Коефіціент пропорційності х=3.
Отже, а=5*3=15 см, в=4*3=12 см, с=2*3=6 см.
Использовано: определение двугранного угла, перпендикулярность прямой к линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, теорема Пифагора
Острый угол 52, значит, тупой 180 - 52 = 128
По теореме косинусов
d^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos A = 4^2 + 5^2 - 2*4*5*cos 128 ~ 65,626
d ~ 8,101
Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе делит его на два подобных треугольника, одновременно подобных большому треугольнику.
Тр-ки АВС и АСН подобны т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные (следовательно третьи углы тоже равны). Из их подобия можно составить пропорцию: АС/АН=АВ/АС ⇒ АС²=АВ·АН.
Тр-ки АВС и ВСН подобны так как ∠В - общий и оба прямоугольные, значит ВС/ВН=АВ/ВС ⇒ ВС²=АВ·ВН.
Разделим первое уравнение на второе:
АС²/ВС²=АВ·АН/(АВ·ВН),
АС²/ВС²=АН/ВН ⇒ АС²/АН=ВС²/ВН.
Вот так доказывается тождество в первой строке.
У куті АОД (О - точка перетину діагоналей) кут А=Д тому що трикутник АОД рівнобедрений( діагоналі точкою перетину діляться навпіл), тому кут АОД= 104, отже, кут СОД=ВОА=360- (104+104):2=77( як вертикальні)