Обозначим треугольник как DBC, а медиану BM.
Проведем отрезки AD и AC.
Рассмотрим треугольники DAB и BAC. DB=BC (ΔDBC равнобедренный), BA - общая сторона, ∠DBA=∠CBA(медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике является биссектрисой) ⇒ ΔDAB=ΔBAC по первому признаку равенства Δ.
Из равенства следует соответственное равенство сторон треугольников DAB и BAC ⇒ AD=AC, что и требовалось доказать.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях
<span>Трапеция АВСД, АВ=СД. уголА=уголД, Вс=15, АД=17, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК - прямоугольник ВС=НК=15, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК) /2=(17-15)/2=1, треугольник АСД прямоугольный, АС перпендикулярна СД, СК-высота трапеции, АК=АН+НК=1+15=16, СК в квадрате=АК*КД=16*1=16, СК=4, площадьАВСД=1/2*(ВС+АД) *СК=1/2*(15+17)*4=64</span>
Mo=on=qo=op (так как радиусы)
Следовательно
Mon=qop (по условию)
Mo=qo
On=op
Слевательно треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними
Mn=qp
Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора
Так как ВD - медиана равнобедренного треугольника, то