Question

Две окружности касаются прямой a в точке A . Покажите ,что прямая O1 O2 перпендикулярна прямой a

Answer 1

Рассмотрим угол О1АО2
Если взять произвольную точку М на прямой, то этот угол состоит из двух углов О1АМ = 90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания) и О2АМ = 90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания)
Тогда угол О1АО2 = угол О1АМ + угол О2АМ = 90 + 90  = 180
Следовательно О1АО2 это развернутый угол , т.е. его лучи образуют одну прямую О1О2 и эта прямая перпендикулярна касательной так как угол О1АМ = 90градусов.

Answer 2

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях