S=15 это площадь боковой поверхности в прямом параллепипиде
угол АВС = 80, дуга АС = 2 х уголАВС=2 х 80=160
дуга АВ+дугаВС = 360-дугаАС=360-160=200, что составляет 3+2 = 5 частей
1 часть=200/5=40, дуга ВС = 3 х 40 =120, дуга АВ = 2 х 40 =80
угол ВАС=1/2 дуги ВС = 120/2=60, угол АСВ = 1/2 дуги АВ = 80/2=40
углы 80, 60, 40 - сумма = 180
Если в четырёхугольник ABCD вписана окружность то сума противоположных сторон равна суме других противоположных сторон четырёхугольника ABCD. Р= 5+5+10+10=30(см)
Ответ равен AH=3✓5
(если что ✓ это под корнем)
Сделаем рисунок. <span><em>Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
</em></span><span>Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60°
</span><span>LN - биссектриса.
Углы МLN=КLN=60°
</span>В окружности <em>равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды</em>.
Хорды <em>МN=КN.</em>
Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ.
<span>Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°</span><span>⇒
<em>треугольник КМN - равносторонний.
</em></span>По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ.
<span>КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°)
</span><span><em>KM²=76</em>
</span>Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN
<span>МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°)
</span><span>76=36+LN²-6*LN
</span><span><em>LN²-6*LN-40=0</em>
</span>Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами),
<em>LN=10</em>
<span>Второй корень отрицательный и не подходит. </span>