Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы
СМ = 1/2 АВ
АВ = 2СМ = 2 × 6 = 12 см
треугольник АСМ рабнобедренный (СМ=АМ), значит углы при основании равны <А = <АСМ= 50°
<АМС = 180° - 50°×2 = 180° - 100° = 80°
<С = <АСМ - <ВСМ = 90°
<ВСМ = <С - <АСМ = 90° - 50° = 40°
Ответ: АВ = 12 см ; <АМС = 80° ; < ВСМ = 40°
<span>1) Координаты вектора определяюnся разностью одноименных координат его точек.
Вектор АВ (-2i:3j; 0k), АВ = 3,6056
Вектор АС (-2i;0j;6k), АС = 6,3246
Вектор АД (0i;3j;8k). АД = 8,544
Модуль вектора d = √ ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 + (z2 – z1 )^2).
2) Угол между векторами (АВ ) ⃗ и (АС) ⃗;
АВ-АС 4 4 13 3,606 40 6,325 22,8 cos α = 0,175412
акос α = 1,394472 радиан = 79,89739 градус.
3) Проекция вектора (АD) ⃗ на вектор (АВ) ⃗
Решение:
Пр ba = a · b|b|
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 0 · (-2) + 3 · 3 + 8 · 0 = 0 + 9 + 0 = 9
Найдем модуль векторов:
|b| = √bx² + by² + bz² = √(-2)² + 3² + 0² =
= √4 + 9 + 0 = √13
Пр ba =9/√13 = 9√13/13 ≈ 2.4961508830135313.
</span>
А
С М В
треугольникАСМ=треугольникуАВМ по 1 признаку (АМ - общая, АС=АВ т.к. треугольник равнобедренный, уголСАМ=углуВАМ т.к. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой)
АС+СМ=АВ+МВ=32-24=8см
АМ=24-8=16см.
Ответ: 8 см².
Решение смотрите во вложении.