<em>В окружность можно вписать <u>трапецию</u> тогда и только тогда, когда она равнобедренная</em>.
Треугольники АОС и ВОD равны по двум сторонам и углу между ними так, как углы BOD и AOC вертикальные. Значит у треугольников все значения равны т.е. угол СBD=BCA=50 градусов, а сторона BD=AC=15см
Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный к этой прямой, т.е. МН <span>⊥ ВС</span>
МН по т. Пифагора
МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС.
S (АВС)=ВС*АН:2
АН=2 S (ABC):BC
По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается).
АН=16*:14=12 см.
По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС.
МНА - прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒
МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора)
Ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.
Периметр равностороннего треуг-ка = 3а.
Поэтому его сторона равна = 42 корень из 3 : 3 = 14 корень из 3.
В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его биссектрисой и высотой.
решение см на фото
