Question

В прямоугольнике ABCD точки M и N ― середины сторон AB и CD соответственно. Через точку M проводится прямая, пересекающая диагональ АС в точке Р и продолжение стороны ВС в точке Q, причем точка В лежит между точками С и Q. Докажите, что угол MNP =углу
MNQ

Answer 1

Я продолжу PN за точку N до пересечения с продолжением QC. Пусть точка пересечения Q1; 
PC пересекает NM в середине, поэтому из подобия PMN и PQQ1 точка C - середина QQ1. 
Значит NQ1 = NQ, и по теореме Фалеса PN/NQ1 = PM/MQ;
то есть PN/NQ = PM/MQ; это свойство биссектрисы. То есть NM - биссектриса угла QNP.
то есть ∠PNM = ∠QNM;