Смотри файл
если объяснять доступно, то длина АВ, чтобы быть максимальной, должна стремиться к длине диагонали ВД. Но одновременно с ней и длина ВС (либо ДС- неважно)будет стремиться к ВД. Т.е сумма АВ+ВД (либо АВ+ДС) будут стремиться к периметру . в то же время сумма АД+ДС стремиться к 0. т.е АВ+ВС -> 21 при чем АВ стремится к ВС, т.е предел АВ=21/2=10.5 но АВ - целое, т.е. АВ=10
Не буду повторять данные вложенного рисунка. Из него ясно, какой угол и почему равен именно этой величине.
<u><em>Рассмотрим тр-к СВР.</em></u>
Для нахождения <u>РС</u> применим теорему синусов:
СВ:Sin(105°)=РС:Sin(30°)
6,5:0.9659=РС:1/2
3,25=0.9659 РС
РС=3,364
Обратимся к тр-ку АРС
РС:Sin(15°)=АР:Sin(90°)
3,364:0.2588=АР:1
0,2588 АР=3,364
АР=13
Найдем ∠ВКМ. Он смежен с ∠АКВ, который равен 130°. Найдем ∠ВКМ:
180-130=50=∠ВКМ(по св-ву смежных углов)
Докажем, что ΔАВК=ΔВМС, чтобы в последствии доказать равенство углов ∠ВКМ и ∠ВМК:
1.АВ=ВС(по усл.)⇒ΔАВС - равнобедренный(по опр.)
2.АК=МС(по усл.)
3.∠ВАК=∠ВСМ(по св-ву равноб.Δ)
⇒ ΔАВК=ΔВМС(по 2м сторонам и углу между ними)⇒ВК=ВМ(как соответственные элементы в равных Δ)
⇒ΔВКМ - равнобедр.(по опр.)⇒∠ВКМ=∠ВМК=50(по св-ву равнобедр.Δ)
⇒ΔКВМ - равнобедренный(по опр.)
13-5=8 см - катет прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - искомый отрезок.
15 см - второй катет этого треугольника
Длина искомого отрезка = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 (см)