Одна сторона х, другая ( х+3). Разница между ними 3 см
По теореме косинусов
7² = х² + (х + 3)² - 2· х ·(x+3)· сos 60°
49 = x² + x² +6x + 9 - 2 (x²+3x) ·(1/2)
49 = 2x² + 6x + 9 - x² - 3x
x² + 3x - 40 =0
D= 9 + 160=169=13²
x= (-3-13)/2<0 или х= (-3+13)/2=5
Одна сторона 5 см, вторая 8 см
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.
S=(5·8·sin 60°)/2 = 10√3
Ответ. 10√3 кв. см
Дано:
h=8 см.
а=120'
b=30'
Найти: а) S_1
б) S_2
Решение:
Рассмотрим отдельно осевое сечение - это равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру окружности в основании конуса. Высота, опущенная к основанию треугольника, равна высоте конуса, она разбивает этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна образующей - L, один из катетов равен радиусу окружности - r, другой катет - высоте h.
Для простоты назовём осевое сечение треуг. ABC, а высоту - AO. Т.к. треуг. ABC - равнобедренный с основанием BC(BC=d), то AO - высота, медиана и биссектриса.
Значит угол <BAO=0.5*<BAC=0.5*a=60'.
cos60' = AO/AB - - - AB=AO/cos60'=8/0.5=16см.
S_1=0,5L*L*sinb (Т.к. сечение - треугольник, вычисляется по формуле - половина произведения 2-х сторон на синус угла между ними),
S_1=0.5*16*16*sin30' = 16*16*0.5*0.5=64см^2.
sin<BAO=BO/AB - - - - BO=r=AB*sin<BAO=16*sin60'=8√3 см.
S_2=πrl=16*8√3*π=128π√3см^2.
Дано:
угол В=24 градуса
угол С=42 градуса
Найти: угол Д
Решение:
угол В+угол С+ угол Д=180 градусов( т.к. сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов), значит
угол Д= 180 - ( угол В+угол С)=180 - 66=114градусов
Ответ: угол Д=114 градусов
Х-2сторона,х+10-3сторона
х²+(х+10)²-2*х*(х+10)*cos60=196
x²+x²+20x+100-x²-10x-196=0
x²+10x-96=0
x1+x2=-10 U x1*x2=-96
x1=-16 не удов усл
x2=6-2сторона
6+10=16-3сторона
Р=6+14+16=36
R=abc/4S
S=1/2*6*16*sin60=48*√3/2=24√3
R=6*14*16/4*24√3=14√3/3