Разносторонний треугольник
Доказательство: АСД=БДС т.к точки С и Д пренадлежат прямой; АС=БД - по ловию всё
Прямая АС, принадлежащая плоскости треугольника АВС параллельна секущей плоскости, которая пересекает пл.АВС по прямой ДД1, следовательно ДД1 параллельна АС ( признак параллельности прямой и плоскости).
Треугольники ДВД1 и АВС подобны ( по двум углам), так как у них гол В общий, а угол А=углу Д как соответственные.
Так как треугольники подобны, то их соответственные стороны пропорциональны. ВД/ВА = ДД1/АС = 1/3. Так как ДД1=4, то АС=12см.
Ответ: 12см.
Нужно найти S(ADO) ---выразим площадь 4-угольника через нее)))
можно рассмотреть ΔАВD --- часть 4-угольника)))
он состоит из двух треугольников, с общей высотой)))
значит площади S(АВО) : S(ADO) = BO:DO = 3:5 ---относятся как основания)))
S(ABO) = (3/5)*S(ADO)
аналогично: 9*S(ABO) = 4*S(CBO)
S(CBO) = (9/4)*S(ABO) = (27/20)*S(ADO)
точно так же: 5*S(CBO) = 3*S(CDO)
S(CDO) = (5/3)*S(CBO) = (9/4)*S(ADO)
S(ABCD) = S(ADO) + S(ABO) + S(BCO) + S(CDO) =
= S(ADO)*(1 + (3/5) + (27/20) + (9/4)) =
= (104/20)*S(ADO) = (26/5)*S(ADO)
S(ADO) = (5/26)*S(ABCD) = 5*52/26 = 5*2 = 10