Применена теорема о трех перпендикулярах, теорема Пифагора
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°
Т.к. AD - биссектриса, то угол DAC=углу BAD = 30°
Равносторонний треугольник является также равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике биссектриса является также медианой и высотой.
AD - высота
расстояние от D до AC обозначим K.
Расстояние от точки до прямой является перпендикуляром. Значит угол AKD = 90°
В треугольнике AKD
угол K=90°
угол A=30°
угол В=90-30=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
DK=6 см (по условию)
Катет лежащий напротив угла 30° (A) равен половине гипотенузы
DK равно половине AD
AD = 2 · DK = 2 · 6=12 см
Треугольники COD и BOA будут равнобедренными и равными, т.к диагонали в прямоугольнике равны, а при пересечении делятся пополам. |=> 90°-40°=50°(
Вообще,отвеь- это грань A1B1C1D1, но можно от каждой высоты отложить равные расстояния(половину например) соединить и получить еще одну плоскость параллельную основанию.
Вектор ОА равен 1/2 СА. СА по правилу треугольника для сложения векторов равен СВ +ВА = DA+BA = -b+(-a) = -a-b.
Получаем запись:
ОА = 1/2СА = 1/2(-а-b) = -1/2a-1/2b. Везде стрелки векторов.