Нехай дана точка С(0;y)
АС=АВ - за умовою, тоді АС²=АВ²
АС²=(-1-0)²+(4-у)²=17-8у+у²
АВ²=(5-0)²+(2-у)²=29-4у+у²
17-8у+у²=29-4у+у²
4у=12
у=3
С(0;3)
Треугольник АВС равен треугольнику А1В1С1 по двум углам и стороне(2 признак равенства треугольников)
1) Высота BO также является медианой, т.к. треугольник равносторонний.
Следовательно, OC=12:2=6.
2)Рассмотрим треугольник BOC:
угол BOC=90, по теореме Пифагора: BO = квадратному корню из (BC^2-OC^2)=кв.корень из (144-36)=6√3см
Ответ:2)
Ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
5. Проекція точки А, що рівновіддалена від сторін рівностороннього трикутника, на площину трикутника є точка О -- центр вписаного кола.
Відстанню від точки А до сторони трикутника буде відрізок АD.
(D - точка дотику вписаного кола до сторони трикутника).
Тоді О<span>D - радіус вписаного кола, а АО - шукана відстань від точки до площини трикутника.
Знайдемо OD:
</span>
см
За теоремою Піфагора:
см
6. Задачу не можна вирішити, оскільки наведених даних не вистачає, щоб знайти висоту трапеції. Може, умову супроводжує рисунок, що містить додаткові дані?