В тр-ке РТО ОР=ОТ=R=АР/2=12/2=6 см. По условию ТР=6 см, значит ΔРТО - правильный.
∠АОТ=180-∠ТОР=180-60=120°.
Площадь сегмента, ограниченного хордой АТ: S=R²(π·α/180°-sinα)/2,
Sсегм=6²(π·120°/180°-√3/2)/2=3(4π-3√3) см².
Площадь полукруга: Sп=πR²/2=18π cм².
Площадь полукруга внутри тр-ка: S=Sп-Sсегм.
S=18π-3(4π-3√3)=3(2π+3√3) см² - это ответ.
Соединим точки А, С, и С1. Рассмотрим треугольник АВС. В нем угол В - угол правильного шестиугольника. Сумма углов шестиугольника вычисляется по формуле 180х(n-2)=180x(6-2)=720 (градусов), следовательно каждый угол в шестиугольник равен 720/6=120 (градусов). Поскольку призма правильная, все стороны шестиугольника равны, поэтому треугольник АВС - равнобедренный, следовательно углы ВАС и ВСА равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда каждый из углов ВАС и ВСА равен (180-120)/2=30 (градусов).
Угол С в шестиугольнике равен 120 градусам и он состоит из суммы углов ВСА и АСD. Тогда угол АСD=120-30=90 (градусов), т.е. прямой. Но если угол АСD прямой, то прямой и угол AC1D1, следовательно длина прямой АС1 является искомым расстоянием от точки А до прямой С1D1.
Длину AC1 найдем из треугольника AC1C, в котором угол АСС1 прямой, поскольку призма правильная. Длина гипотенузы АС1 по теореме Пифагора равна квадратному корню из суммы квадратов катетов АС и СС1. Длину АС найдем из треугольника АВС, который рассматривали ранее.
По теореме косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos(120)=5²+5²-2*5*5*(-0.5)=25+25+25=75. AC=5√3
Тогда АС1²=АС²+СС1³=(5√3)²+5²=75+25=100 ⇒ АС=10
Прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС является средней линией треугольника АВС. Поэтому она параллельна третьей стороне ВС. Но так как ВС принадлежит плоскости b, то прямая проходящая через середины сторон, не принадлежащих плоскости параллельная ВС параллельна и плоскости, на которой ВС лежит.
дано:ABCD- прямоугольная трапеция АВ=10 АD=24 угол BCD=135
проведем высоту СН угол CDH=45, а так как СН=АВ=10 то ВС=24-10=14
S=((BC+AD)/2)*AB=((24+14)/2)*10=190
Значит так, треугольник АКС - равнобедренный
соответственно,1. КС = КА.
2. ВС + ВК + КС = 23
3. ВК + КС = 23 - 7 = 16
4. АВ = ВК + АК = ВК + КС = 16
