Держи)
.......................................................................................................................
Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.
2 утверждение неверно, т.к. в в четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных углов равна 180*, т.е. методом исключения получаем : 1 и 3
Расстояние от точки В до прямой АС- длина перпендикуляра, т.е. высота ВD.
Из Δ АВD- прям.: АВ= 10 см,L A = 30⁰, тогда ВD= ½·АВ= 5(см) ( св-во прям. тр-ка).
2) Дополнительное постоение: прямая аII АВ, С ∈ а. Тогда расстоянием между этими прямыми будет длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой к другой, удобно найти высоту СН ( !!! постройте его на рис.)
Из Δ АСН-прям.: АС=12 см, L A= 30⁰, тогда СН=½·АС=½·12=6 (см).
Ответ: 5 см, 6 см.
1)Пусть одна часть=х, тогда mk=9x,kn=7x,mn=8x
2)Тк. треугольн. MNK подобен треуг. M1K1N1, то MN относиться(знак дроби) M1N1, KN Относит.к K1N1, MN относ M1N1
3) 9х+7х+8х= 48
24х=48
х=2
4) Ну и умножаешь MK=9*2=18, KN=7*2=14, MN=8*2=16