(Рисунок схематичный на готовой призме)
Пусть ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, в основании которой лежит равнобедеренный треугольник ABC. Через основание (AB) треугольника ABC проведено сечение так, что ∠C₁AC = ∠С₁BC = 60°. Сечение пересекает ребро C₁C в точке E.
Треугольник ACE = треугольнику BCE по двум сторонам и углу между ними:
AC = BC как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC
СЕ - общая сторона
∠ACE = ∠BCE = 90°, т.к. призма прямая
⇒ AE = BE ⇒ сечение ABE- равнобедренный треугольник с основанием AB, боковыми сторонами AE u BE
В прямоугольном треугольнике ACE:
∠ACE = 90°
∠EAC = 60°
∠AEC = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет AC = 5 cм лежит против ∠AEC = 30°. Такой катет равен половине гипотенузы.
Гипотенуза AE = AC * 2
AE = 5 * 2 = 10 (см)
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты, проведенной к основанию на половину длины основания.
EK - высота (также медиана и биссектриса), проведенная к основанию треугольника ABE. ⇒ AK = AB / 2
AK = 8 / 2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AE² = AK² + EK²
EK² = AE² - AK²
EK² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84
EK = √84 = 2√21 (см)
S(ABE) = EK * AK
S(ABE) = 2√21 * 4 = 8√21 (см²)
Решение в фото.....................
Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,
<span> а радиус, естественно, </span>половине этой высоты.
Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле
r=S:р<span>S — площадь ромба, где p — его полупериметр </span>
(p=2a, где a — сторона ромба)
<span>.Как известно, </span>одна из формул площади ромба:
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=d*D:2
Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.
Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники<span> с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. </span>
Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5.
<span> Отсюда ясно, что </span>второй катет равен 40<span> см, </span>
и вся диагональ равна 40*2=80 см
Площадь ромба
d*D:2=60*80:2=240 см²
r=S:р=240:(50*2)=<span>24 см</span>
Сорян, я додик, только щас понял что можно редачить