144 кв.см. диагонали пересекаются в центре прямоугольника АВСД , если от стороны до центра равно 4 см, значит от стороны до противоположной стороны расстояние 8 см. следовательно площадь АВСД равна 18*8=144
Считаем, что дерево и человек расположены перпендикулярно земле, и точка С находится на уровне глаз человека, тогда
DCBK - прямоугольник, CB = DK = 50 м.
ΔАВС прямоугольный (∠С = 90°) с углом 45°, значит равнобедренный,
АС = СВ = 50 м.
ΔBCD: ∠BCD = 90°,
tg 10° = CD / CB
CD = CB · tg 10° ≈ 50 · 0,1763 ≈ 8,815 м
Тогда высота дерева:
AD = AC + CD ≈ 50 + 8,815 ≈ 58,815 ≈ 59 м
Итак, надо док-ть , что СД перпендикулярно АВ, и АО=ОВ
1)тр равнобедренный,
<u>АС=СВ.</u>
СО-серединный перпендикуляр , перпендикулярный АВ
<u>АД=ДВ
</u> ДО-серединный перпендикуляр , перпендикулярный АВ
и ни совпадают
АО=ОВ, через О проведены два перпендикуляра к одному отрезку и совпали, значит
<u>СД перпендикулярно АВ</u>
<u>СД пересекает АВ в точке О</u>
<u>и АО=ОВ</u>
task/30493902 обозначаем CC₁ = OO₁ = H
CC₁D₁D _прямоугольник S(CC₁D₁D) =S=CD*CC₁ =CD*OO₁ = CD*H
В равнобедренном ||OC=OD=R || треугольнике OCD высота OE одновременно и медиана CE =ED =CD/2.
CD =2CE =2OE*ctgβ = 2Hctgα*ctgβ ; S = 2ctgα*ctgβ*H²
Из ΔС₁СD по теореме Пифагора:
CC₁²+CD²=С₁D²⇔H²+(2Hctgα*ctgβ)²=d² ⇔(1+(2ctgα*ctgβ)² ) H² = d² ⇒
H² = d² /( 1+(2ctgα*ctgβ)² )
Следовательно S = [ 2ctgα*ctgβ /( 1+(2ctgα*ctgβ)² ) ] d²