1)
d = a√3
6 = a√3
a = 6/√3 = 2√3 (см) - ребро куба
V = a³ = (2√3)³ = 8 · 3√3 = 24√3 (см³)
2)
Sосн. к. = πR²
36 = πR²
R² = 36/π
R = 6/√π
Sбок. кон. = πRl = π · 6/√π · 10 = 60√π (см²)
3)
Если осевое сечение цилиндра квадрат, то его высота равна диаметру основания. Т.е.
H = 2R = √16 = 4 см
Sпов. ц. = Sбок. + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 2πR(H + R) = 4π · 6 = 24 (см²)
Из того условия, что призма прямая следует, что АС перпендикулярно СС1 из условия что угол <span>ACB1=90° следует, что АС также перпендикулярна СВ1 отсюда следует, что АС перпендикулярна плоскости СВВ1С1. Значит угол АСВ = 90°</span>
<span>В прямоугольном тр-ке против угла 30° катет равный половине гипотенузы, значит ВС = 4 см. Катет АС определим по теореме Пифагора АС = √8²-4²=√48=4√3</span>
<span>Периметр основания призмы P=8+4+4√3=12+4√3</span>
<span>Sбок = Р*h = (12+4√3)*5 = 60+20√3 = 20(3+√3) cм²</span>