2^(x^2-6x+0.5)=2^(-4)*2^1/2=2^(-3.5)
Здесь нужно во 2-м уравнении системы использовать формулы сокращенного умножения :
х^2-у^2=(х-у)(х+у)=40
Теперь вместо (х+у) во втором уравнении подставим значение 1-10 (х+у=10):
10(х-у)=40;
х-у=4;
Выразим х через у:
х=4+у;
Подставим полученное выражение х=4+у в 1-е уравнение системы :
4+у+у=10;
2у=6;
у=3;
Подставим значение (у=3) в 1-е уравнение системы:
х+3=10;
х=7;
Ответ: х=7; у=3
можно проверить подставив в любое уравнение системы (используем 1-е):
7+3=10;
10=10
решение верно!
если есть вопросы - спрашивай
Докажем более общее утверждение, откуда и получим нужный результат.
Вначале для удобства докажем лемму:
Лемма 1:
Для всех
,
.
Доказательство:
Предположим поначалу что
. Обозначим
и докажем что
.
Используя неравенство Бернулли получаем,
(для всех
)
Следовательно,
Откуда из теоремы о двух милиционерах выводим,
Следовательно,
Что и требовалось.
Осталось доказать лемму для
.
Так как
, мы можем воспользоваться уже тем что доказали ранее:
Откуда получаем,
Ч.Т.Д.
Утверждение: Пусть
, тогда
Доказательство:Пусть
число выполняющее
.
Для всех
выполняется,
А также,
Следовательно,
То есть,
Из
Леммы 1 следует:
Откуда при помощи теоремы о двух милиционерах получаем,
Ч.Т.Д.
Теперь с легкостью находим нужный нам предел:
Ответ получается такой: 6xy-2x^2-3y^2+xy