Question

Сколько существует чисел?

Сколько существует чисел от 1 до 1000, делящихся на 4, в записи которых нет цифр 4?

Answer 1

Всего числел от 1 до 1000, которые делятся на 4 - 250. Если из этого количества чисел, кратных 4 исключить числа, в записи которых встречаются цифра 4 получится 720.

Действительно в каждой сотне таких числе с "четверками" в записи 20, значит всего 180, добавим еще 100 чисел из четвертой сотни, получим 280, 1000-280 = 720.

Answer 2

8, 12, 16, 20, 28, 32, 36, 52, 56, 60, 68, 72, 76, 80, 88, 92, 96, 100, 108, 112, 116, 120, 128, 132, 136, 152, 156, 160, 168, 172, 176, 180, 188, 192, 196, 200, 208, 212, 216, 220, 228, 232, 236, 252, 256, 260, 268, 272, 276, 280, 288, 292, 296, 300, 308, 312, 316, 320, 328, 332, 336, 352, 356, 360, 368, 372, 376, 380, 388, 392, 396, 500, 508, 512, 516, 520, 528, 532, 536, 552, 556, 560, 568, 572, 576, 580, 588, 592, 596, 600, 608, 612, 616, 620, 628, 632, 636, 652, 656, 660, 668, 672, 676, 680, 688, 692, 696, 700, 708, 712, 716, 720, 728, 732, 736, 752, 756, 760, 768, 772, 776, 780, 788, 792, 796, 800, 808, 812, 816, 820, 828, 832, 836, 852, 856, 860, 868, 872, 876, 880, 888, 892, 896, 900, 908, 912, 916, 920, 928, 932, 936, 952, 956, 960, 968, 972, 976, 980, 988, 992, 996, 1000. То есть 162 числа.

Answer 3

Всего в диапазоне от 1 до 1000 (до означает что 1000 не входит) содержится 161 число, кратное 4 и не содержащее цифру 4:

8; 12; 16; 20; 28; 32; 36; 52; 56; 60; 68; 72; 76; 80; 88; 92; 96; 100; 108; 112; 116; 120; 128; 132; 136; 152; 156; 160; 168; 172; 176; 180; 188; 192; 196; 200; 208; 212; 216; 220; 228; 232; 236; 252; 256; 260; 268; 272; 276; 280; 288; 292; 296; 300; 308; 312; 316; 320; 328; 332; 336; 352; 356; 360; 368; 372; 376; 380; 388; 392; 396; 500; 508; 512; 516; 520; 528; 532; 536; 552; 556; 560; 568; 572; 576; 580; 588; 592; 596; 600; 608; 612; 616; 620; 628; 632; 636; 652; 656; 660; 668; 672; 676; 680; 688; 692; 696; 700; 708; 712; 716; 720; 728; 732; 736; 752; 756; 760; 768; 772; 776; 780; 788; 792; 796; 800; 808; 812; 816; 820; 828; 832; 836; 852; 856; 860; 868; 872; 876; 880; 888; 892; 896; 900; 908; 912; 916; 920; 928; 932; 936; 952; 956; 960; 968; 972; 976; 980; 988; 992; 996

Answer 4

Всего чисел, делящихся на 4 - 250. Исключаем из 4й сотни 25 чисел - 400, 404, 408, ..., 496. После этого в каждой оставшейся сотне (всего - 9) исключаем 7 чисел - ...04, ...24, ...40, ...44, ...48, ...64, ...84. Всего - 7 х 9 = 63. Итого исключаем 25 + 63 = 88. Стало быть, остаётся 250 - 88 = 162.

А можно просто перебрать в Excel...

Answer 5

Сорок "с копейками" лет назад наша школьная математичка говорила: "Если вижу только результат и нет объяснений, как он у вас получился - ставлю заслуженную двойку. И исправить её сможете только тогда, когда научитесь показывать способ нахождения результата".

Способов решения этой задачи может быть много. Можно накодить на С++ или Ява, сделать таблицу на Эксцеле, в конце концов - элементарно набрать подходящие под условие числа в текстовом редакторе...

Единственное, чего невозможно сделать для решения этой задачи - "сочинить" формулу, которая даст в результате искомое количество чисел.

А давайте "кушать слона по частям"!

Рассмотрим любую сотню чисел (для примера взял 700-799):

Со старта "отсеваем" числа, не кратные 4. Кратных 4 имеем 25. Но! Пять из них имеют цифру 4 в разряде единиц, ещё два - в разряде десятков. Истребляем:

И имеем мы из этой сотни 18 чисел, которые кратны 4 и не имеют четвёрки в написании.

А всего сотен у нас сколько? Правильно, десять. Правда, одну из них мы должны "снять со счетов", поскольку она имеет четвёрку в разряде сотен - это числа с 400 по 499.

Имеем девять сотен, в каждой по 18 чисел вида "крат 4 без четвёрок".

18 х 9 = 162.

Итог: чисел от 1 до 1000, делящихся на 4, в записи которых нет цифр 4 - 162 шт.