Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
АВ=50 см; ОС⊥АВ; АК=ВК=50/2=25 см. МК=60 см. ΔАМК. АМ²=МК²+АК²=3600+625=4225. АМ=√4225=65 см. АМ=МС=65 см. ΔМОС. ОС²=МС²-ОМ²=4225-2704=1521. ОС=√1521=39 см. R=39 см.