Как-то так....
Приложение Photomath
Удачи
В 1, 2 и 3 коробках по 60 книг, всего в трех 60+60+60=180
в 4 и 5 (360-180)/2=90,
Тогда 90/360=0,25=25%
Графики построены на отдельном листе
у=-0,5х - убывающая функция
у=х-4 - возрастающая функция
7.15
![1) \ (2y - 3)(5y + 1) = 2y + \dfrac{2}{5}\\\\10y^{2}-13y - 3 = 2y + 0,4\\10y^{2} - 15 y - 3,4 = 0\\D = (-15)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 3,4 = 225 - 136 = 361 \\\\y_{1} = \dfrac{15 + 19}{20} = \dfrac{34}{20} = 1,7\\\\y_{1} = \dfrac{15 - 19}{20} = -\dfrac{4}{20} = -0,2](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20%5C%20%282y%20-%203%29%285y%20%2B%201%29%20%3D%202y%20%2B%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C10y%5E%7B2%7D-13y%20-%203%20%3D%202y%20%2B%200%2C4%5C%5C10y%5E%7B2%7D%20-%2015%20y%20-%203%2C4%20%3D%200%5C%5CD%20%3D%20%28-15%29%5E%7B2%7D%20%2B%204%20%5Ccdot%2010%20%5Ccdot%203%2C4%20%3D%20225%20-%20136%20%3D%20361%20%5C%5C%5C%5Cy_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B15%20%2B%2019%7D%7B20%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B34%7D%7B20%7D%20%3D%201%2C7%5C%5C%5C%5Cy_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B15%20-%2019%7D%7B20%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B4%7D%7B20%7D%20%3D%20-0%2C2)
Ответ: ![y = 1,7; \ y = -0,2](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%201%2C7%3B%20%5C%20y%20%3D%20-0%2C2)
![2) \ -y(y+7) = (2 + y)(y - 2)\\-y^{2} - 7y = 4 - y^{2}\\7y = -4\\y = -\dfrac{4}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%20-y%28y%2B7%29%20%3D%20%282%20%2B%20y%29%28y%20-%202%29%5C%5C-y%5E%7B2%7D%20-%207y%20%3D%204%20-%20y%5E%7B2%7D%5C%5C7y%20%3D%20-4%5C%5Cy%20%3D%20-%5Cdfrac%7B4%7D%7B7%7D)
Ответ: ![y = - \dfrac{4}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B7%7D)
![3) \ (3y - 1)(y+3) = y(6y + 1)\\3y^{2} + 8y - 3 = 6y^{2} + y\\3y^{2} - 7y + 3 = 0\\D = (-7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13\\\\y_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{13}}{6} \\\\y_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{13}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=3%29%20%5C%20%283y%20-%201%29%28y%2B3%29%20%3D%20y%286y%20%2B%201%29%5C%5C3y%5E%7B2%7D%20%2B%208y%20-%203%20%3D%206y%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5C%5C3y%5E%7B2%7D%20-%207y%20%2B%203%20%3D%200%5C%5CD%20%3D%20%28-7%29%5E%7B2%7D%20-%204%20%5Ccdot%203%20%5Ccdot%203%20%3D%2049%20-%2036%20%3D%2013%5C%5C%5C%5Cy_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B7%20%2B%20%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B6%7D%20%5C%5C%5C%5Cy_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B7%20-%20%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B6%7D)
Ответ: ![y_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{13}}{6}; \ y_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{13}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B7%20%2B%20%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B6%7D%3B%20%5C%20y_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B7%20-%20%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B6%7D)
![4) \ (y+1)(y-1) = 2(5y + 10,5)\\y^{2} - 1 = 10y + 21\\y^{2} - 10y - 20 = 0\\D = (-10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 + 400 = 500\\\\y_{1} = \dfrac{10 + 10\sqrt{5} }{2} = \dfrac{10(1 + \sqrt{5}) }{2} = 5(1 + \sqrt{5})\\\\y_{2} = \dfrac{10 - 10\sqrt{5} }{2} = \dfrac{10(1 - \sqrt{5}) }{2} = 5(1 - \sqrt{5})](https://tex.z-dn.net/?f=4%29%20%5C%20%28y%2B1%29%28y-1%29%20%3D%202%285y%20%2B%2010%2C5%29%5C%5Cy%5E%7B2%7D%20-%201%20%3D%2010y%20%2B%2021%5C%5Cy%5E%7B2%7D%20-%2010y%20-%2020%20%3D%200%5C%5CD%20%3D%20%28-10%29%5E%7B2%7D%20%2B%204%20%5Ccdot%201%20%5Ccdot%2020%20%3D%20100%20%2B%20400%20%3D%20500%5C%5C%5C%5Cy_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B10%20%2B%2010%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B10%281%20%2B%20%5Csqrt%7B5%7D%29%20%7D%7B2%7D%20%3D%205%281%20%2B%20%5Csqrt%7B5%7D%29%5C%5C%5C%5Cy_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B10%20-%2010%5Csqrt%7B5%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B10%281%20-%20%5Csqrt%7B5%7D%29%20%7D%7B2%7D%20%3D%205%281%20-%20%5Csqrt%7B5%7D%29)
Ответ: ![y_{1} = 5(1 + \sqrt{5}); \ y_{2} = 5(1 - \sqrt{5})](https://tex.z-dn.net/?f=y_%7B1%7D%20%3D%205%281%20%2B%20%5Csqrt%7B5%7D%29%3B%20%5C%20y_%7B2%7D%20%3D%205%281%20-%20%5Csqrt%7B5%7D%29)
7.16
![1) \ (x + 1)^{2} = (2x - 1)^{2}\\(x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} = 0\\(x + 1 - (2x - 1))(x+1 + 2x - 1) = 0\\(2 - x)3x = 0\\3x = 0; \ x = 0\\2 - x = 0; \ x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20%5C%20%28x%20%2B%201%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%282x%20-%201%29%5E%7B2%7D%5C%5C%28x%20%2B%201%29%5E%7B2%7D%20-%20%282x%20-%201%29%5E%7B2%7D%20%3D%200%5C%5C%28x%20%2B%201%20-%20%282x%20-%201%29%29%28x%2B1%20%2B%202x%20-%201%29%20%3D%200%5C%5C%282%20-%20x%293x%20%3D%200%5C%5C3x%20%3D%200%3B%20%5C%20x%20%3D%200%5C%5C2%20-%20x%20%3D%200%3B%20%5C%20x%20%3D%202)
Ответ: ![x = 0; \ x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%200%3B%20%5C%20x%20%3D%202)
(Можно также решить, раскрывая скобки в каждом выражении. Также можно решить, приписав квадратный корень к обеим частям уравнения, тогда получиться в обеих частях модуль, согласно правилу
)
![2) \ (2x - 3)^{2} = 11x - 19\\4x^{2} - 12x + 9 = 11x - 19\\4x^{2} - 23x + 28 = 0\\D = (-23)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81\\\\x_{1} = \dfrac{23 + 9}{8} = \dfrac{32}{8} = 4\\\\x_{2} = \dfrac{23 - 9}{8} = \dfrac{14}{8} = 1,75](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%20%282x%20-%203%29%5E%7B2%7D%20%3D%2011x%20-%2019%5C%5C4x%5E%7B2%7D%20-%2012x%20%2B%209%20%3D%2011x%20-%2019%5C%5C4x%5E%7B2%7D%20-%2023x%20%2B%2028%20%3D%200%5C%5CD%20%3D%20%28-23%29%5E%7B2%7D%20-%204%20%5Ccdot%204%20%5Ccdot%2028%20%3D%20529%20-%20448%20%3D%2081%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B23%20%2B%209%7D%7B8%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B32%7D%7B8%7D%20%3D%204%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B23%20-%209%7D%7B8%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B14%7D%7B8%7D%20%3D%201%2C75)
Ответ: ![x_{1} = 4; \ x_{2} = 1,75](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%204%3B%20%5C%20x_%7B2%7D%20%3D%201%2C75)
![3) \ 15(x+1)^{2} = 15x^{2} + 17\\15(x^{2} + 2x + 1) = 15x^{2} + 17\\15x^{2} + 30x + 15 = 15x^{2} + 17\\30x = 2\\x = \dfrac{1}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=3%29%20%5C%2015%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%3D%2015x%5E%7B2%7D%20%2B%2017%5C%5C15%28x%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20%2B%201%29%20%3D%2015x%5E%7B2%7D%20%2B%2017%5C%5C15x%5E%7B2%7D%20%2B%2030x%20%2B%2015%20%3D%2015x%5E%7B2%7D%20%2B%2017%5C%5C30x%20%3D%202%5C%5Cx%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B15%7D)
Ответ: ![x = \dfrac{1}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B15%7D)
![4) \ (x-2)^{2} = -2x + 31\\x^{2} - 4x + 4 = -2x + 31\\x^{2} - 2x - 27 = 0\\D = (-2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 27 = 4 + 108 = 112\\\\x_{1} = \dfrac{2 + 4\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2(1 + 2\sqrt{7})}{2} = 1 + 2\sqrt{7}\\\\x_{2} = \dfrac{2 - 4\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2(1 - 2\sqrt{7})}{2} = 1 - 2\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=4%29%20%5C%20%28x-2%29%5E%7B2%7D%20%3D%20-2x%20%2B%2031%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20-%204x%20%2B%204%20%3D%20-2x%20%2B%2031%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20-%202x%20-%2027%20%3D%200%5C%5CD%20%3D%20%28-2%29%5E%7B2%7D%20%2B%204%20%5Ccdot%201%20%5Ccdot%2027%20%3D%204%20%2B%20108%20%3D%20112%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%20%2B%204%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%281%20%2B%202%5Csqrt%7B7%7D%29%7D%7B2%7D%20%3D%201%20%2B%202%5Csqrt%7B7%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%20-%204%5Csqrt%7B7%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%281%20-%202%5Csqrt%7B7%7D%29%7D%7B2%7D%20%3D%201%20-%202%5Csqrt%7B7%7D)
Ответ: ![x_{1} = 1 + 2\sqrt{7}; \ x_{2} = 1 - 2\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%201%20%2B%202%5Csqrt%7B7%7D%3B%20%5C%20x_%7B2%7D%20%3D%201%20-%202%5Csqrt%7B7%7D)