Question

Вычислите интеграл $\int\limits^5_0 { \sqrt{25- x^{2} } } \, dx$ , опираясь на его геометрический смысл. Задание средней степени сложности, 11 клас. Формулу Ньютона-Лейбница использовать нельзя!!!

Answer 1

Приложен график.
это полуокружность радиусом 5 с центром в начале координат.
∫√(25-х²)dx в пределах от 0 до 5 - площадь полуокружности и равен
πR²/2=π*25/2=12,5π

Answer 2

На графике мы видим выделенную область - сектор, площадь которой и нужно найти. Сначала найти общую площадь окружности с началом координат в точке (0;0) и центром 5.

S = pi *R^2 = 3,14*25 = 78,53

Теперь поделим S на 4, так как нам нужно узнать, сколько же составляет 1 четверть. S/4 = 19,63

Следовательно, ответ 19,63